disegno ottenuto con una animazione di GeogebraSi è concluso lo scorso 6 giugno il modulo “Pi greco 2.0” del progetto PON 10.1.1A-FSEPON-SI-2017-140 che ha visto la partecipazione di 19 alunni della Scuola secondaria di 1° grado appartenenti a sei diverse classi: 1B, 1C, 2C, 2D, 3D, 3E. Nell’arco di due mesi sono stati svolti 10 incontri di tre ore ciascuno che hanno affrontato diverse tematiche nel campo della Matematica e delle Scienze.

Considerando la diversa età degli alunni, e quindi il diverso grado di conoscenze e competenze, sono stati scelti argomenti e attività che potessero essere affrontati da tutti senza alcuna difficoltà.

Ampio spazio è stato dato alla didattica laboratoriale e al collegamento con le tecnologie informatiche e multimediali, trasponendo in termini matematici osservazioni, esperimenti, problemi.

Preliminarmente, già nel corso del primo incontro, è stata creata una classe “virtuale” con Google Classroom, attribuendo a ciascun partecipante le proprie credenziali per accedere e operare con le app di Google. Questa piattaforma informatica ha quindi rappresentato uno spazio operativo, di condivisione e dove caricare i lavori svolti.

Per lo sviluppo operativo in termini matematici delle attività laboratoriali svolte si è frequentemente utilizzato Excel (o Fogli di Google). A tal fine, considerando che quasi nessun alunno conosceva questi software (come emerso dal questionario iniziale proposto), sono state fornite le prime nozioni sull'utilizzo di Excel quali l’inserimento di formule, l’ordinamento di dati, l’utilizzo delle funzioni più utili (somma, media, se, frequenza, …).

Le attività di lezione tradizionale sono state effettuate con l’utilizzo della LIM mentre altre per altre spiegazioni si è fatto usualmente ricorso al software di gestione d’aula nell’aula di informatica. Il collegamento tra matematica e tecnologie digitali è stato il perno su cui si è articolato l’intero corso.

Nella prima parte del corso sono state sviluppati argomenti riconducibili alle Scienze sperimentali per i quali fosse possibile una concreta applicazione, una semplice elaborazione e un immediato collegamento con la Matematica; si citano in particolare:

  • Misure ed errori: misurare lunghezze e verificare la presenza di errori di misurazione e come tali errori si distribuiscono.
  • Il piano inclinato: esecuzione di misure sperimentali su velocità e accelerazione. L'attività sperimentale è consistita nella misura del tempo occorrente da una biglia di vetro a percorrere un tubo inclinato. Gli alunni sono stati suddivisi in 5 gruppi di lavoro, ciascuno con un differente angolo di pendenza di un tubo. Ogni gruppo di lavoro ha ritagliato una sagoma di cartoncino con l'angolo assegnato (misurato tramite goniometro). La misura del tempo è stata effettuata con i cronometri presenti nei telefoni cellulari degli stessi alunni. Le misure per ciascun gruppo sono state replicate 30 volte al fine di apprezzare gli errori connessi all'esecuzione di misure sperimentali. Tutti i dati raccolti da ciascun gruppo sono stati inseriti in un foglio di lavoro di Excel al fine di ulteriori elaborazioni e creazione di grafici.
  • Elementi di calcolo delle probabilità: calcolo della frequenza di un evento casuale (lancio di dadi), tabulazione dei dati con Excel e verifica sperimentale della legge dei grandi numeri.
  • Misura sperimentale della spinta di Archimede attraverso gli strumenti e i materiali presenti nel laboratorio di Scienze e raccolta dati. Breve esame della vita di Archimede e delle sue principali scoperte scientifiche.
  • Attività sperimentale in classe simulando l’azione della selezione naturale attraverso una ipotesi di predazione differenziata sulla base delle colorazioni criptiche (sagome di carta colorata su sfondi di uguale o differente colore). Sono stati raccolti e discussi i dati. Nell'aula di informatica i dati sono stati inseriti in un foglio di lavoro e applicate la funzione somma e calcolata la percentuale. Sui risultati finali sono stati creati grafici.

Relativamente agli aspetti più strettamente matematici sono stati sviluppati in particolare i seguenti argomenti:

  • Geometria con Geogebra. Gli alunni hanno utilizzato “geogebra classic” e, opportunamente guidati, hanno disegnato punti, rette, segmenti, poligoni, poligoni regolari e circonferenze. Hanno inoltre appreso le prime elementari possibilità di animazione anche attraverso la creazione di disegni ottenuti dal movimento di punti o oggetti.
  • Calcolo di area e perimetro di un rettangolo attraverso “Fogli” o Excel.
  • quadrati disegnati con GeogebraPoligoni regolari. Il quadrato e la sua area; calcolo degli angoli interni di un poligono.
  • Teorema di Pitagora. Argomento affrontato in maniera pratica, in modo da essere accessibile anche agli alunni delle classi prime, e con l’utilizzo di Geogebra.
  • Problemi e giochi matematici. Sono stati proposti quesiti generalmente non affrontati nel corso dei normali programmi di Matematica (numeri triangolari, somma dei numeri naturali seguendo la dimostrazione fatta da Gauss, problemi con recipienti e liquidi, ecc). Sono stati effettuati giochi di logica matematica, nonché affrontati argomenti vari tra i quali: scoprire operazioni con simboli nascosti, esempi di calcolo combinatorio, l’individuazione di sequenze numeriche, ecc.).
  • una spirale pitagorica realizzata con GeogebraIntroduzione ai frattali con illustrazione e creazione di semplici figure: l’albero di Pitagora, il triangolo di Sierpinski. La creazione dell'Albero di Pitagora è stata pianificata tramite Excel, quindi sono stati disegnate e ritagliate le varie parti (quadrati e triangoli rettangoli isosceli) in cartoncino e assemblate nell’aula magna del plesso di Stradale Cardinale. Per questa attività è stato realizzato un video e un qr code per il collegamento all’apposita pagina web del sito dell’Istituto. L’albero è stato creato anche con Geogebra e in questo caso gli alunni hanno anche appreso funzioni più complesse quali la creazione di macro che consentono la reiterazione di comandi.

 

Nella parte conclusiva del corso si è ulteriormente perfezionato l'utilizzo di Geogebra e sono stati creati alcuni tutorial: l’albero di Pitagora, il triangolo di Sierpinski, il problema del “mattone”, il teorema di Viviani. I video sono stati caricati sulla pagina di YouTube dell’Istituto.

 

 

La verifica finale è stata effettuata attraverso un test a risposta chiusa, la creazione di file su attività operative svolte in aula e l'esecuzione di animazioni che documentano l'utilizzo di Geogebra.

Tra gli obiettivi conseguiti vanno elencati:

  • Potenziati alcuni concetti di base di Aritmetica e Geometria attraverso metodi differenti ed innovativi rispetto alla matematica “tradizionale” che hanno certamente accresciuto le motivazioni all’apprendimento;
  • Sviluppate o migliorate le capacità di applicare conoscenze ed abilità per la risoluzione di semplici problemi;
  • Potenziate le competenze trasversali tra Matematica e Scienze sperimentali;
  • Accresciute le competenze digitali di base e acquisite abilità specifiche in software di immediato collegamento con Matematica e Geometria.

Grafico su: La Matematica appresa con questo corso ti è piaciuta di più rispetto alla Matematica tradizionale? 92% risponde siIl questionario finale di autovalutazione (qui riportato un grafico con i risultati di una domanda) ha fatto emergere che gli alunni hanno apprezzato il lavoro svolto, hanno ritenuto buone le competenze acquisite, e tutti hanno giudicato positivamente la Matematica affrontata nel corso del modulo.

Renato De Pietro